1 листопада 2024 року в Україні стартував чвертьфінал ХХХІХ Міжнародного Чемпіонату з розв’язування логічних математичних задач.

Запрошуємо студентів ВНТУ взяти участь в Міжнародному Чемпіонаті з розв’язування логічних математичних задач.

ХХХІХ Міжнародний чемпіонат з розв’язування логічних математичних задач (далі в тексті – Чемпіонат) проводиться в Україні під егідою Міжнародного Комітету математичних змагань. Організатором Чемпіонату є Французька федерація математичних змагань. Гарантоване делеговане право проведення Чемпіонату в Україні має Кривошея І.М. – повноважний представник Міжнародного Комітету математичних змагань в Україні. Центральний оргкомітет Чемпіонату працює на базі міського Центру з інтеграції до європейського та світового освітнього простору.

Метою проведення Чемпіонату є популяризація математичних ідей та підтримка талановитої молоді, розвиток інтелектуальних здібностей учнів і студентів, активізація творчої діяльності вчителів, створення дієвих передумов щодо інтеграції України до європейського та світового освітнього простору. Чемпіонат слугує виявленню серед дітей шкільного віку тих, хто має особливі математичні здібності та стійкий інтерес до вивчення основ наук. Багаторічна практика проведення Чемпіонату на теренах України надає дітям рівні можливості доступу до якісної освіти.

Чвертьфінал 39 Чемпіонату (заочний етап) триває впродовж листопада-грудня 2024 року.

Для учнів 1-3 класів – задачі №1-№5;

4-5 класи – задачі №1-№8;

  6-7 класи – задачі №1-№11,

  8-9 класи – задачі №1-№14,

10-11 класи – задачі №1-№16,

студенти - №1-№18.

Студентам ВНТУ – учасникам чвертьфіналу 39 Чемпіонату необхідно передати роботи до 24 грудня 2024 року Войтко Вікторії Володимирівні – доценту кафедри програмного забезпечення ВНТУ, координатору Чемпіонату по Вінницькому національному технічному університету, яка має передати роботи до Центрального оргкомітету Чемпіонату до 25 грудня 2024 року.

Повідомляємо контактний телефон  Войтко Вікторії Володимирівни – доцента кафедри програмного забезпечення ВНТУ, координатора Чемпіонату по Вінницькому національному технічному університету – 067-43-03-266.

Робота кожного учасника оформлюється в окремому зошиті. До кожної розв’язаної задачі необхідно надати аргументоване пояснення. Вірне розв’язання кожної задачі може бути оцінено, щонайбільше, трьома балами (один бал за вірну відповідь, два бали за вичерпне пояснення цієї відповіді).

ВСЯ ІНФОРМАЦІЯ про хід Чемпіонату, результати перевірки робіт і т.д. буде відображатися на сайті Вінницького міського Центру з інтеграції до європейського та світового освітнього простору «Ліга юних математиків України» за посиланням:    https://www.ljmu.com.ua

Проведення Всеукраїнського півфіналу 39 Чемпіонату заплановано наберезень 2025 року, Всеукраїнського фіналу – на травень 2025 року. Міжнародний суперфінал 39 Чемпіонату відбудеться в серпні 2025 року вм.Туніс – столиці Тунісу.

Задачі чвертьфіналу 39 Міжнародного Чемпіонату

з розв’язування логічних математичних задач

ПОЧАТОК ВСІХ КАТЕГОРІЙ

КАТЕГОРІЯ СЕ (1 – 3 класи)

1.    Дві дати (коефіцієнт 1). Матіас має 12 карток (дивись малюнок). Для запису дати необхідно дві картки для запису числа, дві для запису місяця та чотири для запису року. Найпершою датою в 2025 році, яку Матіас може записати за допомогою цих карток, є 13.01.2025. Яку найпізнішу дату 2025 року зможе записати Матіас за допомогою цих карток?

2.    Точки перетину (коефіцієнт 2).  Якщо зобразити два кола та пряму на аркуші паперу, то вони можуть мати всього щонайбільше шість точок перетину. Скільки всього щонайбільше точок перетину можуть мати два кола та дві прямі, якщо їх зобразити на аркуші паперу?

3.    Яблучний сік (коефіцієнт 3).  Пляшка, що на половину заповнена яблучним соком, зрівноважується чотирма такими ж, але порожніми пляшками (дивись малюнок). Скільки потрібно таких самих порожніх пляшок, щоб зрівноважити таку пляшку, яка повністю наповнена таким самим яблучним соком?

4.     Акваріум (коефіцієнт 4).   В акваріумі живе декілька восьминогів (у кожного з них 8 кінцівок) та декілька морських зірок (у кожної з них 5 кінцівок). Інших мешканців у цьому акваріумі немає. Виявилося, що загальна кідькість кінцівок дорівнює 41. Скільки морських зірок живе в цьому акваріумі?

5.    Лабітинт (коефіцієнт 5).   Кімнати лабіринту мають номери від 0 до 15 (дивись малюнок). Відомо, що буде лунати дзвінок, якщо переходити через двері з кімнати до кімнати так, що не виконується якась одна з двох вимог:

·              Номер наступної кімнати дорівнює сумі номера попередньої кімнати й числа 3;

·              Номер наступної кімнати дорівнює різниці номера попередньої кімнати й числа 13.

Старт руху по лабіринту – кімната з номером 0. Виходять з лабіринту через кімнату з номером 1. Скільки кімнат, враховуючи кімнати з номерами 0 та 1, було пройдено за умови, що дзвінок жодного разу не лунав?

ЗАКІНЧЕННЯ КАТЕГОРІЇ СЕ (1 – 3 класи)

6.    Четверо друзів (коефіцієнт 6).   Анабель, Бертран, Кларіс і Дам’єн – четверо друзів, що обирають свої майбутні професії: археолог, бухгалтер, кардіолог, дантист. Відомо, що Бертран мріє бути дантистом. Серед цих чотирьох друзів лише в одного перша буква імені та перша буква назви професії співпадають, але це точно не Анабель. Крім того відомо, що Анабель не хоче працювати в медичній сфері. Про які професії мріють відповідно Анабель та Дам’єн?

7.    Поєднання коробок (коефіцієнт 7).   Пронумеруйте коробки числами 1,2,3,4,5,7  (дивись малюнок) так, щоб для будь яких трьох сусідніх коробок  один із номерів дорівнював сумі двох інших і щоб номер першої з цих шести коробок був меншим від номера останньої серед них (читаючи з ліва на право).

8.    Дата гри (коефіцієнт 8).   У даній криптограмі (дивись малюнок) різні букви позначають різні цифри, а однакові букви – однакові цифри. Відомо, що жоден із  доданків не починається цифрою 0. Знайдіть доданок LA.

ЗАКІНЧЕННЯ КАТЕГОРІЇ СМ (4 – 5 класи)

9.    Планета Математика (коефіцієнт 9). Доба на планеті Математика, на відміну від планети Земля, триває не 24 години. На циферблаті годинника матсіанина, так як і на циферблаті годинника землянина, позначки чисел розміщені по колу (в напрямку за годинниковою стрілкою) і відстані по колу між усіма парами сусідніх позначок є однаковими. Відомо, що на циферблаті годинника матсіанина відстань по колу між позначками 1 та 9 (за годинниковою стрілкою) дорівнює відстані по колу між позначками 10 й 2 (також за годинниковою стрілкою). На циферблаті годинника землянина зображено 12 позначок. Скільки позначок зображено на циферблаті годинника матсіанина?

10. Сума суми та добутку (коефіцієнт 10).  Серед натуральних чисел є такі, які мають властивість: число дорівнює сумі суми усіх своїх цифр та добутку всіх своїх цифр. Наприклад :   . Скільки всього двоцифрових натуральних чисел мають таку властивість?

11. Три квадрати (коефіцієнт 11). Матіас зобразив три квадрати, довжини сторін кожного з яких дорівнюють цілому числу  . Відомо, що два з цих квадратів однакові і сума площ усіх трьх квадратів дорівнює  . Знайдіть довжину сторони найменшого з квадратів (або одного з двох менших квадратів, якщо вони однакові). Відповідь запишіть у  .

ЗАКІНЧЕННЯ КАТЕГОРІЇ С1 (6 –7 класи)

12. Середнє арифметичне (коефіцієнт 12). У послідовності натуральних чисел  кожне число, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному між попереднім та наступним. Знайдіть число  .

13. Конкурсні бали (коефіцієнт 13). Завдання конкурсу складається з 18 задач, номери яких починаються з 1 і закінчуються номером 18. Кожне завдання оцінюється так: 1 бал (якщо розв’язання вірне) або 0 балів (якщо розв’язання невірне). Для кожного учасника конкурсу спочатку підраховують початковий бал, що дорівнює кількості правильно розв’язаних задач. Наступний бал обчислюється як сума номерів правильно розв’язаних задач (так звана сума коефіцієнтів). Цей бал використовується для розподілу місць у турнірній таблиці лише серед учасників, які правильно розв’язали однакову кількість задач. У цьому випадку кращий результат вважається в того, в кого сума коефіцієнтів більша. На останніх таких змаганнях не було таких учасників, які мали б одночасно однаковий і початковий бал і наступний бал. Яка щонайбільша кількість учасників могла бути на цих змаганнях? 

14. Можливість отримання числа 2025 (коефіцієнт 14). Будуємо послідовність натуральних чисел у такий спосіб: до числа додається подвоєна сума його цифр. Напиклад, якщо маємо число 1000, то у вказаний спосіб матимемо таку послідовність чисел:

Скільки існує натуральних чисел, менших від 2025, починаючи з яких, можна отримати число 2025 у вище вказаний спосіб?

ЗАКІНЧЕННЯ КАТЕГОРІЇ С2 (8 –9 класи)

15. Коробки і кулі (коефіцієнт 15). Кожен з двох гравців має дві коробки білу та чорну. В кожній коробці є лише дві кулі, причому, в білих коробках лише чорні кулі, а в чорних коробках лише білі кулі. Гравці впродовж гри виконують свої ходи одночасно. Перший гравець кожним своїм ходом бере навмання по одній кулі зі своїх обох коробок і міняє кулі місцями. Другий гравець впродовж кожного свого ходу бере навмання одну кулю зі своєї білої коробки й перекладає її в чорну коробку, а потім навмання бере одну кулю зі своєї чорної коробки і перекладає її в свою білу коробку. Виграє той із цих двох гравців, хто дотримуючись вище вказаних правил гри, першим збере в своїй білій коробці дві білі кулі. Якщо така подія відбудеться одночасно в обох гравців, то вважається, що виграли обоє. Яка ймовірність того, що виграє перший гравець? Числову відповідь запишіть у вигляді нескоротного дробу.

16. Сіонський куб (коефіцієнт 16). У минулому столітті археологиня знайшла куб, якому 3000 років. Як з’ясувалося, цей куб свого часу був виготовлений із 27 маленьких дерев’яних однакових кубиків, кожна грань яких була пофарбована відповідно в один із кольорів: червоний (R), синій (B), зелений (V), чорний (N), коричневий (M), помаранчевий (O). На  жаль, у ході пожежі куб згорів, але, на щастя, залишилися три фотографії цього куба. Фотографіям понад 100 років, тому зрозуміло, що вони втратили свою якість і розпізнати кольори деяких квадратиків неможливо (дивись три фотографії на малюнку). Онук археологині прагне відновити забраження втрачених кольорів квадратиків на фотографіях. Допоможіть йому це зробити, вписавши відповідні букви (позначення кольорів) у всі порожні квадратики на малюнку.

ЗАКІНЧЕННЯ КАТЕГОРІЇ L1 (10 –11 класи)

17.  Індивідуальні скриньки (коефіцієнт 17).  Двадцять учасників математичного чемпіонату зайшли до аудиторії, в якій є двадцять закритих індивідуальних скриньок, розташованих у ряд і пронумерованих числами від 1 до 20. Студенти почергово здійснили такі дії. Перший студент відкрив усі двадцять скриньок. Другий студент закрив усі скриньки з номерами 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20. Третій студент виконав із скриньками, що мають номери 3,6,9,12,15,18, такі дії: відкриті скриньки закрив, а закриті - відкрив. Далі, почергово, кожен i-й студент зробив зі скриньками, номери яких кратні до його номера, те саме: відкриті скриньки закрив, а закриті - відкрив. Скільки скриньок будуть відкритими після того, як усі двадцять студентів виконають вище вказані дії? 

18.  Галявина в парку (коефіцієнт 18).  Три прямолінійні алеї досить великого парку перетинаються й обрамлюють галявину, форма якої -  рівносторонній трикутник. Деяке дерево цього парку росте відповідно на відстанях 2 км, 3 км та 6 км від цих алей. Знайдіть довжину сторони вище вказаного трикутника, якщо його площа менша від 14 кв км. Якщо потрібно, візьміть   Відповідь округліть до сотих км. Зауважимо, що в ході розв’язання шириною кожної алеї потрібно знехтувати, а дерево вважати геометричною точкою.   

     ЗАКІНЧЕННЯ ВСІХ КАТЕГОРІЙ